Flat jord og beregning av når båt forsvinner bak horisonten

Anta du står på land og ser en seilbåt reise i retning horisonten. Hvor langt må den seile før den er bak horisonten og ikke lengre synlig på grunn av jordens krumning?

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde20-banner-baat-horisont-realistisk

Noen lurer fortsatt på om jorda er rund eller flat. På facebook argumenterer Christian Paaske for flat jord. Det er interessant å lese. De overbeviste kaller seg gjerne flatearthers. Jeg tror jorda er rund. Men er åpen for å høre andre syn på saken. Dessverre er ikke argumentene til flatearthers veldig overbevisende. Et argument som går igjen er “ja men når du ser utover havet så er det jo flatt”. Men det er selvsagt fordi kulen er så stor.

Et motargument er observasjonen at båter forsvinner gradvis over horisonten. Man kan regne ut avstanden til horisonten, og avstanden til når båten forsvinner helt bak horisonten. Man kan så sette opp et eksperiment og se om tallene stemmer med virkeligheten. Hvis beregningen stemmer med eksperimentet tyder det på at båten forsvinner bak horisonten på grunn av jordens krumning og at jorda dermed er rund.

Forenklinger. Vi ser i det følgende bort fra gravitasjonens virkning på lyset. Vi ser bort fra vanndamp som endrer lysets brytning. Vi ser bort fra bølger.

Beregning horisont og forsvinningspunkt

Anta du står ved havet og skuer utover horisonten. Det er intet land eller øyer eller andre ting som hindrer utsikten. Anta en seilbåt reiser fra der du står i retning horisonten. Seilbåten er 5 meter høy over havoverflaten (h2). Du selv står på en stein og det er 2 meter fra havoverflaten til øyehøyde (h1). Vi antar at jorda er rund. Etterhvert vil du på grunn av jordens krumning ikke kunne se de nedre delene av seilbåtens skrog. Dette begynner å skje når seilbåten har nådd horisonten. Hvor langt må seilbåten seile før hele seilbåten er ute av syne (l1+l2 i horisontallinje, eller det mer nøyaktige b1+b2 langs jordens buede overflate)? Angi svaret i meter. Eller eventuelt anta at avstanden til horisonten er H og angi svaret som en multiplikator av H.

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde01-beregning-forsvinningspunkt
Utledning av formler for avstandene. h1 er høyden av observatøren. h2 er høyden av båten. l1 er horisontalavstanden fra observatør til horisont. b1 er avstanden fra observatør til horisont langs jordens buede overflate. l2 er avstanden fra horisonten til punktet der båten forsvinner ut av syne. b2 er denne avstanden langs jordens buede overflate. Avstanden fra observatør til punktet der båten forsvinner ut av horisonten blir (l1+l2) eller (b1+b2).
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde02-beregning-forsvinningspunkt
Utledning av formler for avstandene. h1 er høyden av observatøren. h2 er høyden av båten. l1 er horisontalavstanden fra observatør til horisont. b1 er avstanden fra observatør til horisont langs jordens buede overflate. l2 er avstanden fra horisonten til punktet der båten forsvinner ut av syne. b2 er denne avstanden langs jordens buede overflate. Avstanden fra observatør til punktet der båten forsvinner ut av horisonten blir (l1+l2) eller (b1+b2).
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde03-beregning-forsvinningspunkt-som-multiplikator-av-horisont-avstanden
Avstand fra observatør til punktet der båten forsvinner ut av horisonten kan uttrykkes om H*sqrt(h2/h1). Hvis observatøren er 2m høy og båten er 200m høy blir dette H*sqrt(200/2)=10H. Avstanden fra horisonten til båtens forsvinnigspunkt er 10 ganger avstanden fra observatør til horisont.

Observatørhøyde 2m og båt 5m lengde 13km

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde04-observator-2m-baat-5m-13km
2m høy observatør, 5m høy båt. Avstanden til horisonten er rundt 5km. Avstanden fra observatør til punktet der båten forsvinner bak horisonten er rundt 13km, eller mer nøyaktig 13029m.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde23-banner-baat-horisont-surrealisme
Surrealisme.

Make an image of a big sailboat going in the direction of the horizon. The boat has just passed the horizon so that parts of the lower hull is not visible. The curvature of the earth is visible. The sky is grey and with clouds. deepai.org

Observatør 2m og båt 100m lengde 41km

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde05-observator-2m-baat-100m-41km
2m høy observatør, 100m høy båt. Totallengde rundt 41km, mer nøyaktig 40 741m.

Observatør 2m og båt 200m lengde 56km

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde06-observator-2m-baat-200m-56km
2m høy observatør, 200m høy båt. Totallengde rundt 56km, mer nøyaktig 55 524m.

Båten forsvinner fortere og fortere fra synet når den har kommet over horisonten punktet. Det er på grunn av jordens krumning.

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde22-banner-baat-horisont-impresjonisme
Impresjonisme.

Brighton og den engelske kanal

Jeg var i Brighton i 2019 på et ART kurs. Her er det uhindret utsikt utover den engelske kanal mot Frankrike. I horisonten var det vindmøller og en oljerigg. Det så ut som de nedre delene, spesielt oljeriggen, skjult av horisonten.

michaela-brighton-08-brighton-engelske-kanal-vindmoller-20191216_145413
Utsikt over den engelske kanal fra Brighton. Vindmøller og en oljerigg (til høyre i bildet) er delvis skjult i horisonten på grunn av jordens krumning.

Chatgpt

Jeg stilte spørsmålet til chatgpt 3.5 og chatgpt 4.0. Viste seg at gratisversjonen chatgpt 3.5 svarte best. Ingen av de klarte hele oppgaven. Jeg stilte spørsmålet med 2 forskjellige formuleringer. De svarte best når formuleringen var “chatty” med litt ekstra informasjon som ikke var strengt nødvendig for å løse oppgaven. Kanskje er dette en egenskap ved LLM modeller, Large Language Models. De er ikke regnemaskiner med kan ved hjelp av opptrening på det skrevne ord og en meget stor datamodell sette sammen setninger korrekt.

  1. chatgpt3.5 svarte bedre enn chatgpt4.0
  2. En “chatty” spørsmålsformulering fungerte best
  3. Begge svarte mye feil. Vanskelig å avgjøre hva som er riktig og galt uten å kjenne fasiten.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde21-banner-baat-horisont-renessanse
Rennessanse.

Chatgpt3.5 første spørsmålsformulering

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde07-chatgpt35-sporsmaalsformulering01
chatgtp3.5. Den klarer første del av oppgaven. Men ikke andre del. Den er flink til å snakke usant så det er ikke åpenbart hva som er riktig og galt uten å ha gjort beregningene selv.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde08-chatgpt35-sporsmaalsformulering01
Her blir det helt feil. Den klarer ikke engang enkel algebra. I overgangen mellom nest nederste linje og nederste linje ser den bare bort fra faktoren 25.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde09-chatgpt35-sporsmaalsformulering01

Chatgpt3.5 andre spørsmålsformulering

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde10-chatgpt35-sporsmaalsformulering02
Jeg lurte på om en mer presis formulering av spørsmålsstillingen ville hjelpe.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde11-chatgpt35-sporsmaalsformulering02.jpg
Av en eller annen grunn legger den til høyden av båten når den skal finne avstand fra observatør til horisont. Mer presis spørsmålsstilling hjalp ikke. chatgpt35 er en LLM og ikke et regneprogram. Så den liker åpenbart at spørsmålene er litt chatty og ikke bare inneholder den helt essensielle informasjonen.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde25-banner-baat-horisont-old-drawing
Tegning.

Chatgpt4.0 første spørsmålsformulering

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde12-chatgpt4-sporsmaalsformulering01
Samme problemstilling for betalingsversjonen, chatgpt4.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde13-chatgpt4-sporsmaalsformulering01
Den klarer på et vis å beregne avstanden til horisonten selv om tekst og beregninger ikke helt samsvarer. Men den klarer ikke å beregne avstanden fra horisonten til punktet der båten forsvinner. Gratisversjonen chatgpt35 klarte oppgaven bedre.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde14-chatgpt4-sporsmaalsformulering01
Den legger sammen høyden til observatør og båt for å finne “effektiv høyde”. Tror ikke det blir riktig.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde15-chatgpt4-sporsmaalsformulering01

Chatgpt4.0 andre spørsmålsstilling

flatjord-baat-horisont-20240402-bilde16-chatgpt4-sporsmaalsformulering02
En mer presis formulering av spørsmålet. Her er det lite som er riktig.
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde17-chatgpt4-sporsmaalsformulering02.jpg
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde18-chatgpt4-sporsmaalsformulering02.jpg
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde19-chatgpt4-sporsmaalsformulering02.jpg
flatjord-baat-horisont-20240402-bilde24-banner-baat-horisont-abstrakt
Abstrakt.

3 thoughts on “Flat jord og beregning av når båt forsvinner bak horisonten”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *