Tid og gravitasjon 101

Jeg har alltid lurt på hva tid og gravitasjon egentlig er.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde01-banner

Tid og gravitasjon er del av vår eksistens. Alle opplever det på kroppen, hele tiden. Men hva er egentlig tid? Og gravitasjon? Ikke lett å forklare. Helt siden jeg leste Kant for rundt 20 år siden da jeg tok Forberedende har jeg lurt på disse tingene. Kant skriver om tid og rom.

Gravitasjon er knyttet til astronomi fordi gravitasjonskraften styrer planetenes og andre himmellegemers bevegelser. På samme måte som gravitasjonen styrer masser på jorden. Astronomi er en gammel vitenskap fordi menneskene har siden eldgamle tider fundert over solen, månen, lysene på nattehimmelen, årstidene. Forståelsen av nåtid blir alltid bedre dersom man kjenner historien og i første del av denne bloggposten skal vi se på astronomihistorikk.

For rundt 300 år siden forsto Newton at gravitasjonskraften virker likt på jorden som i universet. Han satt i hagen og så eplet falle fra treet.

Forståelsen av gravitasjon og tid opplevde en total omveltning med Einstein for rundt 100 år siden. Viser seg at grunnleggende fenomener som tid, energi, hastighet, lyshastighet, masse, gravitasjon samvirker. På ikkeintuitive måter. Dette er forklart i Einsteins to relativitetsteorier. Siste halvdel av dette blogginnlegget vil se på disse teoriene.

Om astronomi

Astronomi har i perioder vært tungt påvirket av religion og politikk. Se boken William Draper History of the conflict between religion and science. Se Wikipedia Conflict science religion.

Kopernikus la grunnlaget for dagens vestlige forståelse av solsystemet da han for rundt 500 år siden forsto at jorden ikke er universets midtpunkt. 100 år senere korrigerte Kepler deler av hans teori og resultatet er i hovedsak dagens forståelse av solsystemet og stjernene.

Einstein forsto at tiden ikke går like fort i alle systemer. I hastigheter opp mot lyset går tiden saktere. Sterke gravitasjonsfelt gjør også at tiden går saktere. Einstein forutså eksistensen av sorte hull og andre kosmiske fenomener. Teoriene har blitt bekreftet i gjentatte eksperimenter de siste tiårene.

Gamle Babylon 2000BC planetene

Babylonerne i sørøst Mesopotamia (området rundt dagens Irak) kartla himmellegemenes posisjoner. Det var viktig for å etablere en kalender. De kjente til planetene Merkur, Venus, Mars, Jupiter og Saturn. De er synlige fra jorden som svakt belyste skiver (dette var nytt for meg).

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde30-mesopotamia
Mesopotamia.

The oldest surviving planetary astronomical text is the Babylonian Venus tablet of Ammisaduqa, a 7th-century BC copy of a list of observations of the motions of the planet Venus that probably dates as early as the second millennium BC. Wikipedia Babylonian astronomy.

Wikipedia Timeline of discovery of solar system planets and moons. Mercury, Venus, Mars, Jupiter and Saturn were identified by ancient Babylonian astronomers in the 2nd millennium BC.

Neobabylon 1000BC Sarossyklusen

Neobabylon dekket Mesopotamia samt omkringliggende områder inkludert dagens Israel og Syria.

Både neobabylonerne og de gamle grekerne kjente til Saros139 syklusen der Månen forårsaker en solformørkelse her på jorden hvert 18. år. Denne inntraff som kjent for få uker siden (8. april 2024) og var synlig i USA.

Neobabylonian astronomy was developed by astronomers in Chaldea, a country in Mesopotamian area around 1000BC. The systematic records in Babylonian astronomical diaries allowed for the observation of a repeating 18-year Saros cycle of lunar eclipses.

De gamle grekerne 400BC terrasentrisme

Den sentrale filosofen Aristoteles (400BC) trodde at jorden var i sentrum. Og at solen, sirkulært eller i en mer komplisert episyklisk bane, roterte om denne. Astronomene Hipparcus (190 BC) og Claudius Ptolemy (90 AD-168 AD) var også sentrale. Ptolemys astronomi bok ble oversatt til latin (det vitenskapelige språket på den tiden) og publisert i Europa under navnet Almagest (The Greatest). Boken dominerte europeisk astronomi de neste 2000 årene.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde02-ptolemy
Ptolemy fra Egypt sitt astronomiske system med jorden i sentrum. Denne oppfatningen dominerte i 2000 år. Inntil Copernicus.

Hovedårsaken til at man trodde jorden var stasjonær var fordi stjernene tilsynelatende ikke beveget seg. Man forsto ikke hvor langt borte stjernene er. De beveger seg men på grunn av avstanden er det vanskelig observerbart.

Aristarchus of Samos og heliosentrisme

In the 5th century BCE, the Greek philosophers Philolaus and Hicetas speculated separately that the Earth was a sphere revolving daily around some mystical “central fire” that regulated the universe. Anaxagoras proposed that the Sun is a star around 450 BCE. In the 3rd century BCE, Aristarchus of Samos extended this idea by proposing that the Earth and other planets moved around a definite central object, which he believed to be the Sun.

Wikipedia Aristarchus of Samos. Aristarchus of Samos (310BC-230 BC) was an ancient Greek astronomer and mathematician who presented the first known heliocentric model that placed the Sun at the center of the universe, with the Earth revolving around the Sun once a year and rotating about its axis once a day. His astronomical ideas were often rejected in favor of the geocentric theories of Aristotle and Ptolemy. Nicolaus Copernicus knew that Aristarchus had a ‘moving Earth’ theory, although it is unlikely that Copernicus was aware that it was a heliocentric theory.

Episirkler

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde03-epicycle-hipparchus-ptolemy
Før Copernicus trodde man at planetene beveget seg om jorden i epicycler. Deferenten er en sirkulær bane om jorden. Planeten beveget seg i en episyklisk bane, det vil si en ny sirkulær bane med senter på et punkt som beveget seg på deferenten. Systemet kunne forklare observasjoner men ble fort unøyaktig med tiden og måtte hyppig korrigeres.
tid-og-gravitasjon-20240426-bilde04-epicycle-deferent-equantpunkt
Sett fra Equant punktet beveger episirkelens senter seg med konstant hastighet om deferenten. Deferenten er her delt i ni sektorer. Senteret på episykelen bruker like lang tid på å passere hver sektor.

Kopernikus og heliosentrisme

Polakken Nicolaus Kopernikus (1473-1543) forsto at solen er i sentrum og jorden roterer om denne. Idag tror vi dette er korrekt. Han antok sirkulære planetbaner og episirkler, som viste seg å ikke stemme.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde05-kopernikus
Copernicus sitt system. Han revolusjonerte forståelsen av solsystemet og universet da han plasserte solen i midten og planetene i baner om solen. Han mente rotasjonsbanene var sirkulære (de er elliptiske). Og at planetene i tillegg beveget seg i episykler (noe de ikke gjør).

Han forsto at stjernene er mye lengre unna enn man så langt hadde antatt. Ved å kartlegge et fjernt himmellegeme hvert halvår, når jorden er på motsatt side av sin bane rundt solen, kan man ved hjelp av parallax anslå avstanden.

En viktig årsak til at Kopernikus fikk gjennomslag var fordi hypotesen ikke gikk på tvers av det Kirken kunne akseptere.

In the Copernican system, the Moon was considered to be no longer a planet but a natural satellite of the Earth, and was originally thought to be the only body in that system whose revolution was not centered on the Sun.

Giordano Bruno 1548-1600

Han forkynte Kopernikus sitt system. I tillegg mente han det kunne finnes jordliknende planeter med intelligent liv også andre steder i universet. Dette siste gikk på tvers av Kirken. Bruno ble henrettet for sine meninger.

Kunnskap glemmes og gjenoppdages

Det er interessant å se hvordan Babylonerne gjorde mye riktig, bare for at grekernes nyere og presumptivt mer innsiktsfulle sivilisasjon glemte disse oppdagelsene og etablerte feilaktigheter istedenfor (forutsatt dagens verdensbilde er riktig). Religion og politikk var mulige faktorer. Kanskje var også brannen av biblioteket i Aleksandria, Egypt, en faktor.

Tilsvarende “glemming” og gjenoppdaging av tidligere etablert kunnskap skjer forøvrig hele tiden innen medisin. Et klassisk eksempel er c-vitamin. I hundrevis av år har c-vitamin reddet liv uten bivirkninger men nå i 2024 vil vi visst helst glemme det (Eivind Hustad Vinjevoll ved Volda sjukehus blodforgiftning sepsis). c-vitamin har blitt oppdaget, glemt og gjenoppdaget flere ganger, mer om dette en annen gang. Et annet godt eksempel er hvordan man idag forsøker å få befolkningen til å glemme viktigheten av et godt fungerende naturlig immunsystem. Og heller innbille dem at vaksiner er redningen. Sensurering av meningsmotstandere er også tilbake.

Tycho Brae

Dansken Tycho Brae (1546-1601) gjorde detaljert kartlegging av himmellegemene over mange år fra sitt statsstøttede observatorie.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde06-tycho-brahe-tychonic-system
Systemet til den danske astronomen Tycho Brahe. Gjennombruddsmannen Kepler gikk i lære hos Brahe og brukte hans nøyaktig nedtegnede planetposisjoner til å sette sammen solsystemet slik vi forstår det idag.

Kepler

Tychos elev tyskeren Johannes Kepler (1571-1630) hadde tilgang til Tychos data. Han korrigerte Kopernikus ved å droppe episirklene og innse at planetene beveger seg i elliptiske og ikke sirkulære baner. Kepler publiserte Rudolfine tabellen i 1627, et oppslagsverk for å forutsi fremtidige posisjoner til planetene. Keplers solsystem er å anse som korrekt også idag.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde07-kepler
Johannes Kepler og den andre loven.
tid-og-gravitasjon-20240426-bilde08-keplers-fire-lover
Keplers planetbane lover. Publisert mellom 1609 og 1619. Lovene byttet ut Copernicus sirkulære baner og episykler med elliptiske baner med solen i et av ellipsens brennpunkt.

Keplers planetbane lover.

1) Planeter beveger seg i elliptiske baner med solen i et av ellipsens brennpunkt.

2) Et linjesegment mellom planeten og solen sveiper ut samme areal per tidsenhet (planetene beveger seg altså raskere når de er nærme solen)

3) Kvadratet av en planets rotasjonsperiode om solen er proporsjonal med kuben av ellipsebanens største akselengde (“radius”).

La oss anvende lov 3. Hvis perioden P måles i år og akselengden a måles i AU (Astronomical Units, der 1AU = lengden mellom jorda og solen) får vi P^2 = a^3. Eksempel: anta en asteroide roterer om solen i en distanse a=9AU. Hvor lang tid tar en rotasjon? P = sqrt(9^3) = 9 * sqrt(9) = 27 år.

Galileo og inertia

I 1609 hørte italieneren Galileo Galilei (1564-1642) at teleskopet var oppfunnet i Nederland. Han laget sitt eget og fant blant annet Jupiters 4 måner.

Galileo gjorde oppdagelser innen dynamikk som ble et utgangspunkt for Newton. På slutten av sitt liv ble han satt i husarrest av Inkvisisjonen fordi han argumenterte for det heliosentriske solsystemet.

Galileo var den første som innså at masse har “inertia”. Det vil si en innebygd motstand mot aksellerasjon. På en skøytebane er det lettere å sette fart på en hockeypuck (som veier lite) enn en tung curlingsten. Noen hundre år senere forsto Einstein at dette var en helt grunnleggende innsikt for å forstå hvordan gravitasjon virker og holder universet sammen. Det satte han på sporet av den generelle relativitetsteorien. Mer om dette nedenfor.

Newtons gravitasjonslov og 3 kraftlover

Isaac Newton ble født farløs, ble etter kort tid forlatt av moren og oppfostret av sine besteforeldre. Han endte som en av verdens mest berømte vitenskapsmenn gjennom tidene. Han la grunnlaget for den industrielle revolusjon og mye av dagens økonomi. Hans ideer innen matematikk og mekanikk undervises på dagens universiteter. Han satte opp formelen for gravitasjonskraften mellom to masser M og m, F=GMm/r^2.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde11-newton
Newton og tyngdekraften. Inne i en hul planet er tyngdekraften null.

Ernst Mach og inertia

todo. Einstein leste Mach og det satte han på riktig kurs.

Faraday og Maxwell

I tiden etter Newton ble elektromagnetisme utviklet av blant annet Maxwell og Faraday. En ladning fører til et elektrisk felt. En ladning i bevegelse (strøm) fører til et magnetfelt som igjen vil påvirke ladninger i feltet. Ladninger skaper altså et felt, som så igjen påvirker ladningene. Vi skal lengre ned se at denne måten å forstå systemet på er klargjørende for å forstå Einsteins generelle relativitetsteori som omhandler gravitasjon og gravitasjonsfelt.

Man begynte å undersøke lysets egenskaper.

Einstein

Albert Einstein (1879-1955) var tidlig interessert i filosofi (Hume, Kant, Ernst Mach). Han lærte tidlig matematikk og fysikk. Han gjorde eksperimenter i sitt “Tankelaboratorium” (Gedankenlabor) der han eksempelvis resonnerte seg frem til hva som ville skje dersom man satt på tuppen av en lysstråle.

Newtons mekanikk og dynamikk gir for de fleste praktiske formål nøyaktige resultater i vårt jordlige miljø med lave hastigheter og liten gravitasjon. Einstein utviklet teorier som holder også utenfor jorden. Anvendt på situasjoner med jordlige hastigheter og gravitasjon gir Einstein samme resultat som Newton.

Einstein så at Newtons ideer hadde mangler. Newton antok at krefter virket instantant over store avstander. Newton og mange med han forsto at dette neppe var korrekt men ingen hadde noen bedre forklaring. I Einsteins teorier er dette problemet løst.

Einstein etablerte en fullstendig ny forståelse av universets lover. Det er ingen, heller ikke idag nesten 100 år senere, som er i nærheten av å ha tilsvarende innsikt. På youtube er det mange bra fysikk videokanaler (Lex Fridman er veldig veldig bra, Sean Carroll en annen). Felles for dem alle er at når man skal forklare tid og gravitasjon ender man med å gjenta det Einstein lærte oss, uten å kunne tilføre ytterligere innsikt. Man kan ikke annet enn å imponeres over Einstein. Rundt hans virketid var en gullalder for intellektell oppdagelse og Einsten var den fremste av dem alle.

Einstein er mest kjent for den spesifikke relativitetsteori (mekanikk når hastighetene nærmer seg lysets) og den generelle relativitetsteori (om gravitasjon, tid, universets struktur).

Den spesifikke relativitetsteorien

Einstein jobbet på et patentkontor i 1905 da han formulerte den spesifikke relativitetsteorien.

To postulater

Einstein mente at Maxwells likninger viste at Newtons mekanikk ikke kan beskrive legemers bevegelse når hastighetene nærmer seg lysets.

Einstein framsatte i 1905 to postulater (grunnleggende sannheter).

1. Hastighet kan ikke måles absolutt da det bare kan måles som et forholdstall mellom to systemer (det vi måler, og den som måler). En kanonkules hastighet i forhold til en observatør på jorden er forskjellig fra kulens hastighet i forhold til en observatør på solen. Begge hastighetene er korrekte. (For praktiske forhold er det for oss jordboere ofte hastigheten i forhold til jorden som er av interesse).

2. Lysets hastighet i vakuum er absolutt og konstant (c = 3*10^8 m/s) og setter en øvre grense for all interaksjon i universet. I Newtons gravitasjonsteori var ikke dette nevnt.

Hastighet er relativ

Hastighet er relativ. Hastighet kan ikke måles absolutt men må alltid måles i forhold til et annet legeme eller et annet system. Hastigheten til et hurtigtog i forhold til jordens overflate er annerledes enn i forhold til et punkt på månens overflate. Begge hastighetene er riktige.

På flyplasser må man gå lange avstander for å komme til riktig gate. Det er ofte rullebånd man kan stå og gå på slik at denne transporten går raskere. Anta person X går på båndet. Anta person B står på gulvet ved siden av båndet og observerer X. Hastighet måles ved å se hvor langt X har beveget seg iløpet av en viss tid, og beregnes fra v=avstand/tid. Både X og B har en klokke og en tommestokk (linjal, ruler, målebånd) de benytter for å måle disse parametrene og så beregne hastigheten. Anta X går med en hastighet 3 m/s i forhold til båndet, og båndet går med en hastighet 2 m/s i forhold til gulvet. X vil måle sin hastighet i forhold til båndet til 2 m/s. B vil måle X sin hastighet i forhold til gulvet til summen av båndets hastighet og X sin hastighet på båndet, 5 m/s.

Lysets hastighet er absolutt og kosmisk max

Denne grunnleggende innsikten fører til en ny innsikt. Nemlig at lysets hastighet i vakuum er absolutt (altså ikke relativ) og en øvre grensen for hvor fort informasjon kan bevege seg.

Hvorfor må lysets hastighet være konstant og en øvre max? Man kan beregne det fra Maxwells likninger. Man så det i Michelson-Morley eksperimentet. Kanskje er årsaken rett og slett at det er en forutsetning for at universet henger sammen slik det gjør. Det viser seg at andre grunnleggende og mer eller mindre uforklarlige fenomener som tid og gravitasjon påvirker hverandre og at den gjensidige påvirkningen gjør at universet fungerer som det gjør.

youtube PBS Space Time. The Speed of Light is NOT About Light.

I Nicholas Mee sin bok står det at hvis lysets hastighet var relativ ville man kunne måle lysets hastighet i to systemer (eksempelvis på hurtigtoget og for en som sitter på bakken ved siden av togsporet), og på den bakgrunn si at det ene systemet står stille og det andre beveger seg, og dermed er ikke hastighet lengre relativ. Kan ikke helt si jeg forstår denne forklaringen.

Eksempelet med båndet på flyplassen gir svar som stemmer med vår intuisjon. Hvis båndets hastighet og og X sin hastighet på båndet nærmer seg lysets hastighet vil dette ikke lengre stemme. Vi skal illustrere dette ved å erstatte båndet med en sykkel og X sin hastighet på båndet med lyset fra en sykkellykt.

Avstanden fra jorda til månen er omtrent 385 000 kilometer. Lysets hastighet c=3*10^8 m/s=300 000 000 m/s = 300 000 kilometer/s. Det tar lyset litt over 1 sekund å gå fra jorda til månen, mer nøyaktig 1.28 sekunder. (Avstanden fra jorda til månen er derfor 1.28 lyssekunder.)

Anta person A på en sykkel. Sykkelen har lykt. Vi ønsker å slå på lykten og måle hastigheten til lyset. Anta igjen observatøren, person B. Hun står i veikanten. Både A og B har en klokke og en tommestokk (linjal, ruler) som de benytter til å måle lyset l sin hastighet ved å måle tiden og avstanden lyset har beveget seg og så finne hastigheten vl=avstand/tid. Når sykkelen står stille måler både A og B lysets hastighet vl=c=3*10^8.

A setter seg på sykkelen. Anta A sykler forbi med halvparten av lysets hastighet (sykkelen s sin hastighet vs=c/2 = 1.5*10^8). Fra hvert sitt referansesystem måler A og B lyshastigheten vl. Intuitivet vil man tro A måler vl=c. Og at B måler vl = 1.5c, altså summen av sykkelens hastighet i forhold til veien og lysets hastighet i forhold til sykkelen lykten er festet på. Eksperimenter viser at dette ikke er tilfelle. Både A og B måler vl=c. Årsak: De relativistiske effektene Time dilation (klokken til A går saktere) og Length contraction (tommestokken til A blir kortere). Effektene av Time dilation og Length contraction er like store ifg Little book about black holes.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde15-einstein-sykkel-lyshastighet
Både A (sykler med halvparten av lysets hastighet) og B (sitter på bakken) måler hastighet til sykkellyktens lyskjegle v=c. Årsak: De relativistiske effektene Time dilation (klokken til A går saktere) og Length contraction (tommestokken til A blir kortere).

Hvorfor oppstår Time dilation og Length contraction? Som forsøksvis forklart ovenfor er masseløse partiklers maxhastighet muligens en grunnleggende forutsetning for at universet fungerer som det gjør. De to effektene konspirerer på en måte som gjør at dette holder stikk.

Det finnes også andre relativistiske effekter som oppstår i gitte situasjoner.

Masseløse partiklers hastighet

Lys består av fotoner som er masseløse. En mer generell formulering er at masseløse partiklers hastighet er absolutt og lik c=3*10^8.

Spørsmål om spesifikk relativitet

Nicholas Mee skriver at siden hastighet er relativt, er det likegyldig om man ser på situasjonen som at A beveger seg i forhold til B eller B beveger seg i forhold til A. Dette forsto jeg ikke. Når man sammenlikner klokker etter eksperimentet, må det vel være enten A eller B sin som har gått fortest? I “Little book of black holes” står det at man kan skille de to systemene ved å se på hvilket system som har aksellerert. Er ikke aksellerasjon relativ? Hvorfor ikke? Har det å gjøre med at ved aksellerasjon må virke en kraft?

Hvorfor endrer lengden på målebåndet (ruleren) seg her? Krummes rommet når hastigheten øker?

Hvilken av klokkene har gått fortest når man sammenlikner etter sykkelturen?

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde19-schwarzschild-projeksjon
Projeksjon av romkurvning til et flatt plan. Dette kan sammenliknes med kart over jordkloden, som egentlig er en kule (globus) projisert ned på et flatt plan.

Time dilation

At lysets hastighet er konstant og en øvre grense fører til overraskende konsekvenser. Tiden viser seg å gå saktere i et system som beveger seg nær lysets hastighet. “Einsteins sykkel” tankeeksperimentet illustrerer dette.

Length contraction

Blir målebåndet kortere fordi rommet krummes i høye hastigheter? Er det isåfall en lokal krumning som bare gjelder for A og ikke person B?

Hastighet og masse og energi

Objekter (eks atomære partikler) som akselleres til hastigheter nær lysets øker i masse. Man må bruke mer og mer energi på å øke hastigheten ytterligere, inntil uendelig. De kan aldri akselleres over lysgrensen. Det er altså en sammenhenger mellom hastighet, tid, masse, energi, gravitasjon.

Hvilemasse og inertiell masse

Einstein introduserte begrepene hvilemasse (m, den Newtonske massen) og inertiell masse (im, massen nær lysetes hastighet) og satte opp formelen im = m + (1/2)m(v/c)^2 (..flere ledd). Einstein mente at im best kan forstås som ekvivalent med energi. Ved å multiplisere begge sider med c^2 får vi E = im * c^2 = mc^2 + (1/2)mv^2 (..). For et stasjonært legeme får vi velkjente E = mc^2. Hva betyr egentlig uttrykket? I kjemiske reaksjoner, eksempelvis en kruttladning, er det bindingsenergier mellom molekyler som gir energien. Veier man molekylene før eksplosjon og etter er massene (nesten) identiske. E = mc^2 spiller liten rolle her. Men i høyenergi reaksjoner i kjernekraftverk kan man detektere en endring i massen til et lukket system. E = mc^2 må tas hensyn til. At masse i seg selv inneholder enorme mengder energi var nytt.

Den generelle relativitetsteorien

Ti år senere, i 1915, formulerte Einstein den generelle relativitetsteorien.

Einstein forsto at lysets hastighet som kosmisk max for all interaksjon og informasjonsoverføring ville kreve en ny gravitasjonsteori. De to grunnleggende prinsippene for teorien er Spacetime og Equivalence Principle.

Spacetime

Spacetime er den firedimensjonale beskrivelsen av universet. Tre romlige dimensjoner pluss tid.

Ekvivalensprinsippet

Ekvivalsen prinsippet dreier seg om hvordan masser faller i et gravitasjonsfelt. Newtons likning F=ma, eller a=F/m, viser at for en stor masse må kraften være større enn for en liten masse for å oppnå samme aksellerasjon. Denne egenskap ved masse kalles inertia. En innebygd motstand mot aksellerasjon. Det er lettere å med fingeren sette fart på en ishockepuck på isen enn det er å med fingeren sette fart på en tung curlingsten. Einstein forsto at kraften fra et gravitasjonsfelt har andre egenskaper enn andre krefter, eksempelvis fra en finger. I et gravitasjonsfelt virker gravitasjonskraften proporsjonalt med massen ifølge F=ma. Kraften øker altså med massen. Disse to effektene, inertia og gravitasjonskraft, kansellerer hverandre og alle masser faller like fort i et gravitasjonsfelt (når det ikke er luftmotstand). Galileo demonstrerte dette i sine eksperimenter. Newton var klar over det men så ikke viktigheten av det. Einstein så dette som noe grunnleggende i universet. Han innså dette i sitt Gedankenlabor da han så for seg hva som skjedde i en heis der kabelen røk. Alt og alle i heisen faller med akkurat samme hastighet. Og man føler seg vektløs, som om det hverken var inertia eller gravitasjonskraft. Siden disse to effektene kansellerer hverandre mente Einstein gravitasjon ikke bør betraktes som en kraft. Istedet bør man betrakte masse som noe som kurver universet og endrer tid.

youtube What is Gravity? The Illusion of Force by a Curved Dimension.

Einsteins 10 likninger

Hvordan endrer masse rom og tid? Dette satte Einstein opp i form av 10 likninger (Einsteins equation). Her er det masse og energi på den ene siden. Man kan regne ut hvordan rom kurves og tid endres. Dette er komplisert matematikk og løses nummerisk.

Schwarszchild løsning

For en kuleformet masse finnes den eksakte Karl Schwarzschilds (1873-1916) løsning.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde17-schwarzschild-losning-kulemasse
Schwarzschilds løsning av Einsteins 10 likninger for krumning av rom på grunn av tyngdekraften fra et kuleformet legeme (eks en planet). Jeg forstår dette som at retningen på tyngdekraften krummes (går langs en hyperbelbane) og ikke loddrett.
tid-og-gravitasjon-20240426-bilde18-schwarzschild-losning-sort-hull
Schwarzschilds løsning av Einsteins 10 likninger for et kuleformet sort hull.

Spørsmål om krumning av rom

Konseptene i Einsteins teori om generell relativitet er ikke enkle å forstå.

Intuitivt vet vi at masser faller rett ned. Og at lys går rett frem (selv om fotoner er masseløse). Er det slik at rommets krumning endrer gravitasjonsfeltets retning eller med andre ord den naturlige banen masse vil falle langs? Masser bare påvirket av gravitasjon vil falle langs disse kurvene (geodesics, ref Riemann mattematikk). Små masser (jordkloden) har tilnærmet loddrett gravitasjonsfelt. Dette er annerledes for tunge stjerner og der gravitasjonsfelt fra flere masser samvirker.

Slik jeg forstår teorien er krumningen av rommet noe annet enn at retningen på gravitasjonsfeltet krummes.

Riemann matematikk

Einstein selv forsto intuitivt hvordan generell relativitet formet tid og rom. Men han kunne ikke nok matematikk til å beskrive det med formler og tall. Han brukte noen år på å lære seg Riemann matematikk. Og satte deretter opp de 10 likningene. Å lære seg Riemann mattematikk er en vei å gå for de som vil forstå teorien bedre.

Gravitasjonsfelt gjør at tiden går saktere

Det viser seg blant annet at gravitasjon påvirker tiden idet tiden går saktere i et kraftig gravitasjonsfelt (jordoverflaten) og raskere i et svakere gravitasjonsfelt (månen, gps satelitt).

Tidsreiser

Hvis det er slik at masser påvirker hvor fort tiden går, kan tiden da også manipuleres slik at man kan reise tilbake i tid?

Store masser avbøyer lys

I 1919 demonstrerte Eddington at lyset fra fjerne stjerner avbøyes av solen. Lys i seg selv har ikke masse. Lysets avbøyes derfor ikke fordi to masser tiltrekker hverandre men fordi solens masse krummer rommet. Slik Einstein sier i sin generelle relativitetsteori. Det er vanskelig å observere dette fordi lyset fra solen gjør at lyset fra stjernene ikke er synlig. Men under solformørkelser er det mulig å observere.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde16-einstein-eddington-gravity-light
I 1919 under en solformørkelse målte Eddington at månen avbøyer lyset fra solen.
tid-og-gravitasjon-20240426-bilde23-spacecurving-and-gravitational-waves
Masse avbøyer lys.

Merkurtesten av Einsteins teori

Den første testen for Einsteins likning sto planeten Merkur for. Den er innerst i solsystemet og dermed dypest i solens gravitasjonsfelt. Og roterer fortest av alle planetene. Den er i størst grad påvirket av relativistiske effekter. Man hadde så langt ikke klart å nøyaktig beregne Merkurs bane, spesielt den elliptiske banens rotasjonsforskyvning (precession), ved å betrakte gravitasjonspåvirkningen fra Venus og andre planeter. Man trodde det eksisterte en ny planet Vulcan innenfor Merkur som påvirket Merkurs bane. (Neptun ble funnet i 1846 på samme måte, den påvirket Uranus bane og den franske matematikeren Urbain Le Verrier (1811-1877) forutsa Neptuns eksistens og posisjon). Einsteins likning, med relativistiske ledd, beregnet Merkurs bane korrekt. Dette var øyblikket Einstein ble overbevist om at teorien var riktig. Merkurs precession var et resultat av kurving av spacetime og ikke noen ekstra planet Vulcan.

Klokker og quartzvibrasjoner SiO2

Klokker er basert på at noe svinger med en bestemt frekvens. For bare et par generasjoner siden var dette en mekanisk pendel. Man oppdaget at materialet quartz (silisiumdioksid, SiO2) vibrerer når det koples til spenning (batteri). Fenomenet kalles piezoelektrisk effekt. Quartz klokker har innebygd en millimeter stor audio stemmegaffel (fysisk gaffel med to tenner) i SiO2, koplet til et batteri med en bestemt spenning. Det hele er utformet slik at stemmegaffelen vibrerer med nøyaktig 32 768 Hz (2^15). I klokken er en elektrisk krets som kan fange opp vibrasjonene. Dette er basis for tidsangivelsen. Det er gjort eksperimenter der en slik klokke holdes stasjonær på jorden mens en annen settes på et fly, får seg noen døgns flytur i høy hastighet, og så lander tilbake på jorden (Joseph Hafele og Richard Keating 1971). Einsteins relativitetsteori forutsier at etter flyturen vil de to klokkene ikke lengre vise samme tid. Det er også nøyaktig hva man måler. Quartzens vibrasjoner, og dermed tiden, endres når hastigheten endres (samt også på grunn av andre relativistiske effekter som endret tyngdekraft i flyet).

Atomklokker er en quartzklokke med innebygd selvkorrigering.

youtube Into the Ordinary How do quartz clocks work? Clocks And Watches Explained. engineerguy How a quartz watch works. How a quartz watch works its heart beats 32768 times a second. How Do Atomic Clocks Work.

Global Positioning System

Satelitt navigasjon (gps) ville ikke fungert uten generell relativitet. Det opprinnelige systemet ble bygd av USA og besto av 24 satelitter i bane 20 000 km over jordoverflaten. Hver satelitt har en atomklokke som flere ganger daglig synkroniseres med jordbaserte, enda mer nøyaktige, atomklokker. For ethvert punkt på jorden er minst 4 satelitter over horisonten til enhver tid. Tiden signalet fra fire satelitter tar på å nå overflaten kan brukes til å beregne posisjonen til ethvert punkt på jordoverflaten med 2m nøyaktighet. For å oppnå slik nøyaktighet må systemet ha klokker synkronisert innenfor 6 nanosekunder. To relativistiske effekter må tas hensyn til. Satelittene beveger seg med 14 000 m/s. Dette gjør at tiden går saktere (ifg den spesifikke relativitetsteorien). De mister rundt 7 mikrosekunder hvert døgn sammenliknet med klokker på jorden. I tillegg kommer at satelittene er mye lengre ut i jordens gravitasjonsfelt enn klokker på jordoverflaten. Dette gjør at satelitt klokkene går 45 mikrosekunder fortere per døgn enn klokker på jorden. Netto går de altså 45 – 7 = 38 sekunder fortere hvert døgn enn jordbaserte klokker. Systemet er designet for å korrigere disse relativistiske effektene. Uten korrigering vills GSM systemet blitt upålitelig iløpet av minutter.

Einstein vs Newton

Er Einsteins gravitasjonsteori bedre enn Newtons? I Newtons teori så man gjennom fingrene med at gravitasjonskraften virket instantans, selv om mange mente dette ikke kunne stemme og var overnaturlig. Dette er løst i Einsteins teori. Masse kurver spacetime i sin nærhet og denne lokale kurvaturen spres utover med lystes hastighet. Slike forstyrrelser i spacetime påvirker andre masser men bare når forstyrrelsen har hatt tid til å nå dem.

Spørsmål: hva betyr det egentlig at space er curved? At gravitasjonskraften ikke virker loddrett inn på alle masser? Eller er det noe mer?

Spørsmål: hvorfor er alle planetbanene i vårt solsystem nesten konsentriske (altså i nesten samme plan)?

Sorte hull

Einsteins 10 likninger har løsninger som tilsier at sorte hull finnes. Einstein var usikker på om dette var riktig og om sorte hull finnes i virkeligheten. Etter
Einsteins død har det blitt bekreftet mange ganger, på forskjellige måter, at sorte hull faktisk eksisterer. Mer om dette i Frans Pretorius, Steven Gubser: Little book about black holes.

Angående dimensjoner

I den virkelige verden kan man bevege seg frem og tilbake i de romlige dimensjonene men i tidsdimensjonen kan man bare bevege seg fremover. I videospill er det ofte slik at i en av de romlige dimensjonene, eksmepelvis x-retingen, kan man bare bevege seg fremover og aldri bakover.

Kvantemekanikk og relativitetsteori er ikke kompatible

Wikipedia, Problem of time. In theoretical physics, the problem of time is a conceptual conflict between general relativity and quantum mechanics in that quantum mechanics regards the flow of time as universal and absolute, whereas general relativity regards the flow of time as malleable and relative. This problem raises the question of what time really is in a physical sense and whether it is truly a real, distinct phenomenon. It also involves the related question of why time seems to flow in a single direction, despite the fact that no known physical laws at the microscopic level seem to require a single direction.

Guardian 4. desember 2023. At the heart of modern physics is a gulf that scientists have spent more than a century trying to bridge. Quantum mechanics gives an apparently flawless description of the forces that dominate at the atomic scale. Albert Einstein’s theory of general relativity has never been proven wrong in its predictions of how gravity shapes cosmic events. But the two theories are fundamentally incompatible.

Physicist professor Jonathan Oppenheim, University College of London, says quantum theory and Einstein’s theory of general relativity are mathematically incompatible with each other. He has proposed a framework that could unify these two pillars of physics, through a radical rethink of the nature of spacetime. Instead of time ticking away predictably, under the “postquantum theory of classical gravity”, the rate at which time flows would wobble randomly, like the ebb and flow of a stream.

Until now, the prevailing assumption has been that Einstein’s theory of gravity must be modified, or “quantised”, in order to fit within quantum theory. This is the approach of string theory, which advances the view that spacetime comprises 10, 11 or possibly 26 dimensions. Loop theory is another candidate.

Oppenheim’s theory, published in the journal Physical Review X, suggests that spacetime may be classical and not governed by quantum theory at all. This means spacetime, however closely you zoomed in on it, would be smooth and continuous rather than “quantised” into discrete units. However, Oppenheim introduces the idea that spacetime is also inherently wobbly, subject to random fluctuations that create an intrinsic breakdown in predictability.

“The rate at which time flows is changing randomly and fluctuating in time,” said Oppenheim, however time would never actually go into reverse. “It’s quite mathematical,” he added. “Picturing it in your head is quite difficult.” This proposed “wobbliness” would result in a breakdown of predictability, which, Oppenheim says, “many physicists don’t like”.

Referanser

Nicholas Mee boken Gravity

The little book about black holes

NTH/NTNU pensum 1993-1997 spesielt Newton

james b hartle: gravity. an introduction to einsteins general relativity

Mesopotamia og Babylonerne

Den tidlige sivilisasjonen Babylon var i Mesopotamia (området rundt dagens Irak). De gjorde systematisk astronomi.

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde31-babylon-hammurabi-1792bc-1750bc
Babylon og Hammurabi 1792bc og 1750bc.
tid-og-gravitasjon-20240426-bilde32-neobabylon-nabonidus-556bc-539bc
Neobabylon eller Ny-Babylon og Nabonidus 556bc til 539bc.
tid-og-gravitasjon-20240426-bilde33-nineveh-sumerian-astronomy

Tidevann

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde20-tidevann
Både Newton og Einstein forklarte tidevann. Men på forskjellige måter.

Gravity probe

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde21-gravity-probe-b
Gravity Probe B. To relativistiske effekter. https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_Probe_B

Leseliste

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde26-videre-studier
Bokanbefallinger.
tid-og-gravitasjon-20240426-bilde27-videre-studier
Bokanbefallinger.
tid-og-gravitasjon-20240426-bilde28-videre-studier
Bokanbefallinger.

Spacetime

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde22-kurvet-rom-to-sorte-hull
Rommets krumning på grunn av to store masser. Jeg tolker den illustrerte krumningen som et forsøk på å illustrere retningen på gravitasjonsfeltet.

Usikker på om det er riktig å tolke rummets krumning som retningen på gravitasjonsfeltet.

Solur

tid-og-gravitasjon-20240426-bilde34-sundial-solskive-solur
Sundial. Solur aka solskive.

7 thoughts on “Tid og gravitasjon 101”

  1. What i do not understood is in truth how you are not actually a lot more smartlyliked than you may be now You are very intelligent You realize therefore significantly in the case of this topic produced me individually imagine it from numerous numerous angles Its like men and women dont seem to be fascinated until it is one thing to do with Woman gaga Your own stuffs nice All the time care for it up

  2. Somebody essentially help to make significantly articles Id state This is the first time I frequented your web page and up to now I surprised with the research you made to make this actual post incredible Fantastic job

  3. Somebody essentially help to make significantly articles Id state This is the first time I frequented your web page and up to now I surprised with the research you made to make this actual post incredible Fantastic job

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *